Question

1．在平面直角坐标系中，将一块等腰三角板ABC如图放置．已知直角顶点C的坐标为（-2，0），顶点B的坐标为（-7，3）．求点A的坐标．

Answer 1

分析 作AE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，如图，易得OC=2，OF=7，BF=3，CF=5，再根据等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，接着根据等角的余角相等得到∠CAE=∠BCF，于是利用“AAS”判断△ACE≌△CBF，则CE=BF=3，AE=CF=5，然后根据第一象限内点的坐标特征写出A点坐标．

解答 解：作AE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，如图，
∵C（-2，0），B（-7，3），
∴OC=2，OF=7，BF=3，
∴CF=OF-OC=5，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CFB}\\{∠CAE=∠BCF}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE=BF=3，AE=CF=5，
∴OE=CE-OC=3-2=1，
∴A点坐标为（1，5）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．解决本题的关键是构建全等三角形求出点A到x轴和y轴的距离．