Question

12．图1是一个木制圆柱体笔筒的设计图纸，比例尺为1：2，数据如图所示．
（1）求此笔筒内部的容积是多少立方厘米？
（2）如图2，为了牢固，现要在这个笔筒的侧面安装两个宽为1cm的金属条（厚度不计），求一个笔筒所需金属条的面积是多少平方厘米？
（3）已知木料的造价为每立方厘米0.1元，金属条造价为每平方厘米0.3元，每个笔筒的人工费为3元，则当笔筒定价为多少元时，其利润率为30%？（注意：此题计算过程中π取3）

Answer 1

分析 （1）根据图1可求出笔筒内部圆的半径及高，利用容积=地面面积×高即可得出结论；
（2）根据图1可求出笔筒外部圆的直径，根据圆的周长=π×圆的直径即可得出笔筒外部圆的周长，再根据所需金属条的面积=2×笔筒外部圆的周长×宽即可得出结论；
（3）根据笔筒外部的体积=笔筒外部圆的面积×高算出笔筒外部的体积，设当笔筒定价为x元时，其利润率为30%，根据售价=成本+利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）笔筒内部圆的半径为2×（3.5-0.25-0.25）÷2=3（cm），
笔筒内部的高为2×（6-0.5）=11（cm），
此笔筒内部的容积是π×3²×11=297（cm³）．
答：此笔筒内部的容积是297立方厘米．
（2）笔筒外部圆的直径为2×3.5=7（cm），
笔筒外部圆的周长为π×7=21（cm），
一个笔筒所需金属条的面积是21×1×2=42（cm²）．
答：一个笔筒所需金属条的面积是42平方厘米．
（3）笔筒外部的体积是π×$（\frac{7}{2}）^{2}$×2×6=441（cm³），
设当笔筒定价为x元时，其利润率为30%，
根据题意得：x=[（441-297）×0.1+42×0.3+3]×（1+30%），
解得：x=39．
答：当笔筒定价为39元时，其利润率为30%．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列式计算（或列出一元一次方程）是解题的关键．