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    【题目】南宁海吉星水果批发市场李大姐家的水果店销售三华李，根据前段时间的销售经验，每天的售价（元/箱）与销售量（箱）有如表关系，且已知 与 x 之间的函数关系是一次函数．

    每箱售价x（元）

    68

    67

    66

    65

    …

    40

    每天销量y（箱）

    40

    45

    50

    55

    …

    180

    （1）求y 与x的函数解析式；

    （2）三华李的进价是 40 元/箱，如果设每天获得的盈利为 元，要使该店每天获得最大盈利，则每箱售价多少元？

    （3）4 月份（按 30 天算）连续阴雨，销售量减少．该店决定采取降价销售，故在（2）的条件下销售了 18 天之后，三华李开始降价，售价比之前下降了，同时三华李的进价降为 29 元/箱，销售量也因此比原来每天获得最大盈利时上涨了，降价销售了 12 天的三华李销售总盈利比降价销售前的销售总盈利少 5670 元，求的值．

    【答案】（1）；（2）最大值为1620 元，此时的售价为 58 元；（3）25

    【解析】

    （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

    （2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；

    （3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．

    解：（1）设 与 之间的函数关系式为： ，

    依题意，得

    解得：，

    ∴与之间的函数关系式为： ；

    （2）由题意得：

    ∵

    ∴有最大值，为 1620 元． 此时的售价为 58 元；

    （3）在（2）的条件下，当 时， ，

    依题意得，

    解得：， （舍去），

    则 的值为25.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．

    （1）求证：AB＝BF．

    （2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．

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    【题目】博文书店举行购书优惠活动：

    ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

    ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

    ③一次性购书200元以上一律打七折．

    小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°，点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（0＜x＜6）．

    （1）点G在四边形ABCD的边上时，x＝　 　；点F与点C重合时，x＝　 　；

    （2）求出使△DFC成为等腰三角形的x的值；

    （3）求△EFG与四边形ABCD重叠部分的面积y与x之间的函数关系式，并直接写出y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F．

    （1）求证：FD＝FA；

    （2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．

    （1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）

    （2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G.

    （1）求证：△BCE≌△DCF；

    （2）求CF的长。

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    【题目】如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

    （1）用含有x的代数式表示CE的长；

    （2）求点F与点B重合时x的值；

    （3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；

    （4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

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    【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

    （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

    （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

    （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

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