Question

11．（1）计算：（2x-3）²-2（3-x）（3+x）+9．
（2）观察下列等式
①1×3=2²-1      ②2×4=3²-1       ③3×5=4²-1
请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．

Answer 1

分析 （1）首先去括号，进而合并同类项，即可得出答案；
（2）利用已知算式得出第④、⑤个算式，进而得出规律，再利用多项式乘法计算得出答案．

解答 解：（1）（2x-3）²-2（3-x）（3+x）+9
=4x²-12x+9-2（9-x²）+9
=4x²-12x+9-18+2x²+9
=6x²-12x；

（2）第④个算式：4×6=5²-1，
第⑤个算式：5×7=6²-1，
n（n+2）=（n+1）²-1，
理由：左边=n²+2n，右边=n²+2n+1-1=n²+2n，
因为：左边=右边，
所以：n（n+2）=（n+1）²-1．

点评 此题主要考查了整式乘法，正确得出整式的变化规律是解题关键．