Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=

3

，AB=2

3

，∠B=60°，求梯形的周长和面积．

Answer 1

分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，由等腰三梯形的性质可知BE=CF，在Rt△ABE中，由BE=AB•cos∠B可求出BE的长，故可得出BC的长，由梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC即可得出结论，求出AE，根据梯形面积公式求出即可．

解答：解：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，
∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=AB•cos∠B=2

3

×

1

2

=

3

，
∴BC=2BE+EF=2×

3

+

3

=3

3

，
Y由勾股定理得：AE=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=2

3

+

3

+2

3

+3

3

=8

3

．
梯形ABCD的面积=

1

2

×（AD+BC）×AE=

1

2

×（

3

+3

3

）×3=6

3

．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．