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    【题目】如图，是半圆的直径，四边形是内接正方形．

    （1）求证：；

    （2）在正方形的右侧有一正方形，点在上，在半圆上，在上．若正方形的边为，求正方形的面积．

    【答案】（1）详见解析；（2）正方形的面积为．

    【解析】

    （1）连接OD，OE，则OD=OE，求证：OC=OF，可以转化为求证Rt△DOC≌Rt△EOF．
    （2）连接OH，在Rt△OEF中勾股定理得到OE，然后在Rt△OHG中根据勾股定理，得到关于设正方形FGHK的边长为x的方程，就可以求出x的值．得到正方形的面积．

    （1）证明：连接，，则，

    ∵四边形为正方形

    ∴，，

    ∴在和中：

    ,

    ∴，

    ∴．

    （2）解：连接，设正方形的边长为．

    由已知及（1）可得，．

    在中，．

    在中，，，

    ∴．

    整理得．

    解得（不合题意，舍去），．

    ∴

    ∴正方形的面积为．

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