Question

【题目】如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2，则矩形的面积为（　　）

A.32B.28C.30D.36

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后证明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，设BC＝x，利用勾股定理求BO，再根据△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积．

解：连接BD交EF于O，如图所示：

∵折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，

∴BD⊥EF，BO＝DO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO

在△EDO和△FBO中，

∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°

∴△EDO≌△FBO（ASA）

∴OE＝OF＝EF＝，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，

设BC＝x，

BD＝＝，

∴BO＝，

∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，

∴△BOF∽△BCD，

∴＝，

即：＝，

解得：x＝8，

∴BC＝8，

∴S矩形ABCD＝ABBC＝4×8＝32，

故选：A．