Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出点B的坐标，设直线解析式为，代入A、B即可求得直线解析式；

（2）过点作于点，延长交于点，通过证明≌，可得，，故点的横坐标为，，设，可求得，故S与的函数关系式为；

（3）延长、交于点，过点作点，连接、，先证明≌，可得，通过等量代换可得，再由勾股定理可得，结合即可解得．

（1）∵

∴，

∴

∴点

设直线解析式为

解得，

∴直线解析式为

（2）过点作于点，延长交于点，

∵轴，轴

∴

∴

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴≌

∴，，点的横坐标为，，设，则，

∵

∴

∴

∴

（3）延长、交于点，过点作点，连接、

由（2）可知，

∴

又∵

∵

∴

∴，，延长交于点，

∵，

∴

∵

∴，，

∴≌

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

由勾股定理可得

∵

∴，

∴