Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，已知对称轴x=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（-1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x-5），把点（1，4）代入即可．

解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），
根据抛物线的对称性，图象经过另一点（-1，0），
设抛物线的交点式y=a（x+1）（x-5），
把点（1，4）代入，得：
4=a（1+1）×（1-5），解得a=-

1

2

，
所以y=-

1

2

（x+1）（x-5），
即y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．
故答案为：y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．

点评：当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；
当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；
当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解．