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    （2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

    （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
    ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
    则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
    ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
    （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
    【答案】分析：由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．
    解答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
    ∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
    ∴∠CBE=∠ACF，
    ∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
    ∴△BCE≌△CAF，
    ∴BE=CF；EF=|BE-AF|．
    ②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
    证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
    ∵∠BCA=180°-∠α，
    ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
    又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
    ∴∠CBE=∠ACF，
    又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
    ∴△BCE≌△CAF（AAS）
    ∴BE=CF，CE=AF，
    又∵EF=CF-CE，
    ∴EF=|BE-AF|．

    （2）EF=BE+AF．
    点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．
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    （1）求∠CQP的度数；
    （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；
    （3）①求y与x之间的函数关系式；
    ②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的．

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