Question

如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．
  
（1）求证：∽；
（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。
（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）证明两个三角形相似，可以证明两个角相等。
（2）当，有最小值是
（3）

解析试题分析：（1）证明：

又
∴                   

∴                      
∴∽                    
∵∽
∴
即
∴（）    
         
∴当，有最小值是     
（3）∵是的外角
∴
∵
∴
∴
当时，
得≌
∴                       
当时，

∴∽
∴
即：
∴                        
∴为等腰三角形时，。
考点：相似三角形的性质，全等三角形的性质，二次函数求最值的问题，等腰三角形的性质
点评：此题比较综合，难度相对较难。动点问题在中考中，是压轴题，是出卷者区分优秀学生的题目，学生可以在平时的练习加强训练中，提升解此类题的能力。