Question

【题目】如图，直线与轴所夹的锐角为的长为，均为等边三角形，点在轴的正半轴上一次排列，点在直线上依次排列，那么点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标．

∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn=2n-1，

∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°

∴BnAn=OAn=2n-1，

即△AnBnAn+1的边长为2n-1，则可求得其高为，

∴点Bn的横坐标为，

∴点Bn的坐标为．

故答案为．