Question

【题目】如图，在中，，点在上，以为半径的经过点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)延长到点，连接，交于点，连接，若，求的半径．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

(1)连接OA，利用等边对等角证得∠DAC=∠OAB，利用圆周角定理证得∠BAD=90，继而证得∠OAC=90，从而证得结论；

(2)在RtABF中，求得AB，即可求得AC的长，利用三角形内角和定理可求得∠C=30，利用正切函数即可求解．

(1)连接．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠ABC=∠DAC，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵BD是直径

∴∠BDA=90，

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴为的切线．

(2)在中，由勾股定理得：，

∴．

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴，

∴的半径为．