Question

19．在△ABC中，D是直线BC边上的点，且BD：DC=1：2，△ABC的面积是36．则△ABD的面积是12或36．

Answer 1

分析 利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．

解答 解：当D在线段BC上时，如下图一所示：

∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，
∴BD=$\frac{1}{3}$BC．
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$BD•h=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$BC•h=$\frac{1}{3}$△ABC的面积=$\frac{1}{3}$×36=12；
当点D在CB的延长线上时，如下图二所示：

∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：1，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}BD•h=\frac{1}{2}BC•h$=△ABC的面积=36；
故答案为12或36．

点评 考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．