Question

玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线（如图所示），请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC？

Answer 1

分析：先求出抛物线的解析式，令-2=2（x-2）（x+2）解方程，即可求得C、D两点的横坐标，进而求得出酒面的宽度DC．

解答：解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．（1分）
（或者建立如图所示的直角坐标系）（1分）
则点A坐标为（-2，0），点B坐标为（2，0），顶点F坐标为（0，-8）
设抛物线的表达式为y=a（x-2）（x+2）①（3分）
将x=0，y=8代入①，得-8=a（0-2）（0+2）
解得：a=2
∴抛物线的表达式为y=2（x-2）（x+2）②（5分）
将y=-2代入②，得-2=2（x-2）（x+2）
解得：x1=

3

，x2=-

3

（7分）
所以酒面的宽度是2

3

cm．（8分）

点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合的数学思想的运用，属于中档题．