Question

已知α＞0，若a²+a^-2=7，则a+a^-1=________．

Answer 1

3
分析：观察已知的等式，由于a²+a^-2=7，可将等式左边配成完全平方式，然后再整体求出a+a^-1的值．
解答：a²+a^-2=a²+2+a^-2-2=（a+a^-1）²-2=7，
即（a+a^-1）²=9；
∵a＞0，∴a+a^-1＞0，
故a+a^-1=3．
故答案为3．
点评：此题主要考查了两个知识点：完全平方公式以及负整数指数幂，要熟练掌握类似于a²+a^-2的配方方法．