Question

5．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若$\widehat{AB}$的度数为70°，则∠D的大小为（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 55°
• D． 35°

Answer 1

分析 由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AD与AC垂直，根据弧AB的度数求出所对圆心角的度数，进而∠C的度数，在直角三角形中求出所求角度数即可．

解答 解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，
∴AD⊥AC，即∠A=90°，
∵$\widehat{AB}$的度数为70°，
∴∠AOB=70°，
∵∠C与∠AOB都对$\widehat{AB}$，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，
在Rt△ACD中，∠C=35°，
∴∠D=55°，
故选C

点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及弧、圆心角、圆周角之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．