Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c中，y与x的部分对应值如表所示，则下列结论错误的是（　　）

x	…	-1	1	2	3	4	…
y	…	-5	3	4	3	0	…

• A． 抛物线开口向下
• B． 二次函数y=ax²+bx+c的最大值为4
• C． 当x=5时，y＜0
• D． 一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根均为正数

Answer 1

分析 根据图表信息判断出抛物线的开口向下对称轴为直线x=2，再根据抛物线的对称性解答．

解答 解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，
∵x=2时，y=4最大，
∴抛物线开口向下，
当x=5与x=-1时，y值相等
∵x=-1时，y=-5，
∴x=5时，y=-5，
∴当x=5时，y＜0，
∵y=0时，x=0、x=4，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=0，x₂=4，
∵0既不是正数也不是负数，
∴均为正数说法错误．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系．