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如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=
DE
BD
.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,λC=
1
3
1
3
分析:设CB的长为a,然后分别利用解直角三角形求得DE与EA的长,然后求值即可.
解答:解:如图:CD⊥AB,E为AB的中点,
∴BE=BC=EA=a
设CB=a,
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ECD=∠BCD=30°,
∴BD=ED=
a
2

∴λC=
DE
DA
=
a
2
3a
2
=
1
3

故答案为
1
3
点评:本题考查了直角三角形及三角形的角平分线、中线和高的知识,属于基础题,比较简单.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=
DEBE
.特别地,当点D、E重合时,规定:λA=0.另外,对λB、λC作类似的规定.
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(1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;
 

②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形;
 

③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形.
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

操作探究:
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线.如图1,AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线,我们规定:kA=
DE
BE
,另外,对kB、kC作类似的规定.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则kA的值为
1
1
,kC的值为
1
2
1
2

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上(如图3),画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且kA=2,面积也为2;
(3)判断下面三个命题的真假(真命题打“√”,假命题的打“×”)
①若△ABC中,kA<1,则△ABC为锐角三角形
×
×

②若△ABC中,kA=1,则△ABC为直角三角形

③若△ABC中,kA>1,则△ABC为钝角三角形

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科目:初中数学 来源: 题型:

(11·台州)(12分)如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,
点D是垂足,点E是BC的中点,规定:.特别地,当点D、E重合时,规定:λA
=0.另外,对λB、λC作类似的规定.

(1)如图2,在△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,求λA、λC
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;【   】
②若△ABC中λA=1,则△ABC为锐角三角形;【   】
③若△ABC中λA>1,则△ABC为锐角三角形.【   】

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南郴州卷)数学 题型:解答题

(11·台州)(12分)如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,

点D是垂足,点E是BC的中点,规定:.特别地,当点D、E重合时,规定:λA

=0.另外,对λB、λC作类似的规定.

(1)如图2,在△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,求λA、λC

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”,假命题打“×”):

①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;【    】

②若△ABC中λA=1,则△ABC为锐角三角形;【    】

③若△ABC中λA>1,则△ABC为锐角三角形.【    】

 

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