Question

甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
（1）乙的速度为______米/秒；
（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
（3）求线段BC所在直线的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300+150×12=150x，解方程即可；
（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；
（3）先计算出乙完成全程所需要的时间=250（秒），则乙追上甲后又用了250-150=100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14-12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式．
解答：解：（1）设乙的速度为x米/秒，
则300+150×12=150x，解得x=14，
故答案为14；

（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，
14×150=2 100（米）．
∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米；

（3）乙从出发到终点的时间为=250（秒），
此时甲、乙的距离为
（250-150）（14-12）=200（米），
∴C点（250，200），
又B点坐标（150，0），
设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b（k≠0，k，b为常数），
将B、C两点代入，得，解得，
∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300．
点评：本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．