Question

对于四边形ABCD，有AB=CD，AD=BC，点E，点F是对角线BD上的两个点，满足BF=DE，试说明∠EAF=∠ECF．

Answer 1

分析：首先连接AC交BD于点O，由AB=CD，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由BF=DE，易证得四边形AECF是平行四边形，即可证得∠EAF=∠ECF．

解答：证明：连接AC交BD于点O，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BF=DE，
∴OB-BF=OD-DE，
即OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠ECF．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．