【题目】如图，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E．
(1)若AB = AC = 8cm，BC = 6cm，求△BCD的周长；
(2)若∠CBD = 30°，试求∠A的度数．
【答案】（1）14cm；（2）∠A=40°.
【解析】
（1）根据DE垂直平分AB得到DB=AD，由此求出答案；
（2）根据DB=AD得到∠BDC=2∠A，利用AB=AC得到∠C =∠A+30°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD，
∴△BCD的周长=DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+6cm=14cm；
（2）∵DB=AD，
∴∠A=∠ABD，
∴∠BDC=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠A+30°，
∵∠DBC+∠BDC+∠C=180°，
∴30°+2∠A+∠A+30°=180°，
∴∠A=40°.
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【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数
的图象
分别与
，
轴交于
，
两点，正比例函数的图象
与交于点
．
（1）求
的值及的解析式；
（2）求
的值；
（3）一次函数
的图象为
，且，，不能围成三角形，直接写出
的值．
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【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点
的坐标为(3，3)，点
的坐标为(1，0)；
（2）点
的坐标为(4，1)，在图中找到点，顺次连接点、、，并作出
关于
轴对称的图形
；
（3）中边
边上的高为 ．
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【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
的顶点均在格点上，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点C的坐标为
.
（1）以点C为旋转中心，将旋转
后得到
，请画出；
（2）平移，使点A的对应点
的坐标为
，请画出
;
（3）若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为___________.
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
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【题目】如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.
(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：
，
，
；
(3)已知：
，
，求的值.
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【题目】某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画。要求每位同学必须参加，且限报一项活动。以九年级(1)班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图。请你结合图示所给出的信息解答下列问题。
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比?
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?
(3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人?
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【题目】图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．
（1）在图1中画一个以点
，
为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；
（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．
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【题目】如图，在边长为 2a 的等边△ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点， 连接 BM，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 HN，则在点 M 运动的过程中，线段 BN 长度的最小值为___________ ．
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