Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1

【解析】

（1）将点C坐标代入即可求出m的值，利用待定系数法即可求出l2的解析式；

（2）根据一次函数，可求出A（8,0），B（0,4），结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出的值；

（3）若，，不能围成三角形，则有三种情况，①当l1∥l3时；②当l2∥l3时；③当l3过点C时，根据得出k的值即可．

解：（1）将点代入得，解得m=2，

∴C（2,3）

设l2的解析式为y=nx，

将点C代入得：3=2n，

∴，

∴的解析式为：；

（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F，

∵C（2,3）

∴CE=2，CF=3，

∵一次函数的图象分别与，轴交于，两点，

∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，

∴A（8,0），B（0,4），

∴OA=8，OB=4，

∴

（3）①当l1∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；

②当l2∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；

③当l3过点C时，将点C代入中得：，解得k=1，

综上所述，k的值为或或1．