Question

【题目】我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为.

（1）根据题意，填写下表：

单人间的房间数	10	…		…	30
双人间的房间数	_________	…		…	60
三人间的房间数	70	…	_________	…	_________
养老床位数	260	…	_________	…	_________

（2）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；

（3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

Answer 1

【答案】（1）20；；；10；180 （2）25 （3）260个；180个

【解析】

（1）根据双人间的房间数是单人间的2倍可得双人间是单人甲的房间数的两倍，再根据总需要100个房间数即可推出三人间和床位数的答案.

（2）规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；

（3）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．

解：（1）双人间的房间数：；

三人间的房间数：=；

养老床位数：=；

三人间的房间数：=10；

养老床位数：=180.

（2）由题意得：，解得：，

∵，符合题意.

答：的值是25.

（3）设该养老中心建成后能提供养老床位个，

由题意得：，

∵，∴随的增大而减小.

当时，的最大值为（个），

当时，的最小值为（个）.

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.