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    如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）
    ∵正方形ABCD，
    ∴AD=AB，
    ∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
    ∴∠FDA=∠EAB，
    在△ABE和△ADF中
    ∵
    ∠AFD=∠AEB
    ∠FDA=∠EAB
    AD=AB

    ∴△ABE≌△DAF（AAS），
    即AE=DF=3，AF=BE=4，
    ∴EF=AE+AF=4+3=7，
    AB=
    		BE2+AE2
    =
    		32+42
    =5，
    故正方形的面积为：5×5=25．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    点G是正方形ABCD边AB的中点，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，连接EG．

    （1）若E为BC的中点（如图1）
    ①求证：△AEG≌△EFC；
    ②连接DF，DB，求证：DF⊥BD；
    （2）若E是BC延长线上一点（如图2），则线段CF和BE之间存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．
    （1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示
    FH
    HG
    的值；
    （2）在（1）的条件下，当
    FH
    HG
    =
    1
    2
    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连接AE交CD于F，那么∠AFC等于______°；若AB=2，那么△ACE的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=
    1
    4
    BC．
    （1）求证：AF⊥EF；
    （2）若△AEF的面积为5，求正方形ABCD的边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（　　）
    A．
    a2
    4
    		B．
    a2
    3
    		C．
    2a2
    5
    		D．
    2a2
    3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=______，
    S△APD=______．

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