Question

【题目】如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点，．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)在反比例函数的图像上找点，使得点构成以为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；（2）（3，1）或（-3，-1）

【解析】

（1）把点A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例的解析式，然后把B的坐标代入反比例解析式中求出n的值确定出点B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数解析式中得到关于m和b的二元一次方程组，求出方程组的解得到m与b的值，确定出一次函数的解析式；

（2）由题意可知，找出点A关于y＝x的对称点P1，且找出P关于原点的对称点P2，点构成以为底的等腰三角形，根据对称的特点写出P1和P2的坐标即可．

（1）把点A（1，3）代入反比例解析式中得：k＝1×3=3，

∴反比例解析式为，

又把点B（n，1）代入反比例解析式中得：n＝3，

即点B（3，1），A（1，3），又一次函数y＝mx＋b，

∴将A和B代入一次函数得：，解得，

∴一次函数解析式为y＝x＋2；

（2）如图，∵△AP1O是以AP1为底的等腰三角形，根据反比例函数的对称性可知A、P1关于y=x对称

∴P1（3，1）

由图可知，P1关于原点的对称点P2也满足△AP2O是以AP2为底的等腰三角形，

则P2（3，1）．

故P的坐标为（3,1）或（3，-1）．