Question

【题目】如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，

∵∠ACE＝∠A+∠ABC，

即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，

∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，

∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）

∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°

∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°

∴∠A＝2×15°＝30°．

故答案为：30°．