Question

如图，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC的度数是    ．

Answer 1

【答案】分析：由A、B、C、D四个点都在圆O上，得到四边形ABCD为圆O的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补得到∠B与∠D互补，由∠B的度数求出∠D的度数，∠D为圆O的圆周角，所求的角∠AOC是圆O的圆心角，且两角所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠D的度数可求出∠AOC的度数．
解答：解：∵A、B、C、D都在⊙O上，即四边形ABCD为⊙O内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，又∠B=130°，
∴∠D=180°-∠B=180°-130°=50°，
又∠D为⊙O的圆周角，∠AOC为⊙O的圆心角，且两角所对的弧都为，
则∠AOC=2∠D=100°．
故答案为：100°
点评：此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．