Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.

（1）若，求的值；

（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范围为或.

【解析】

（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；

（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.

解：（1）抛物线对称轴为直线.

∴点关于直线对称，

∵

抛物线与轴交于点，

将代入中，

得，

∴；

（2）抛物线与轴有两个交点

∴，即，

解得：或；

①若，开口向上，如图，

当时，有，

解得：；

∵或，

∴；

②若，开口向下，如图，

当时，有，

解得：，

∵或，

∴；

综上所述，的取值范围为：或.