【题目】如图，已知在
中，AD是的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由CE=CD=BD转化比例式,再证出△ACE∽△BAD即可；
（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再证△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，结合①②即可得出结果．
证明：（1）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，
∴
∴
；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴
，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．
∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，
∴
∴AC2=BC·CD=2CD2②,
∴由①②可得，
.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝
，点P从点B出发，以每秒2
个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）tan∠DBE＝ ；
（2）求点F落在CD上时t的值；
（3）求PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；
（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在钝角
中，点
为
上的一个动点，连接
，将射线绕点逆时针旋转
，交线段
于点
. 已知∠C=30°，CA=2
cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:
|
| 0.51 | 1.02 | 1.91 | 3.47 | 3 | 4.16 | 4.47 |
|
|
| 3.97 | 3.22 | 2.42 | 1.66 | a | 2.02 | 2.50 |
|
通过测量。可以得到a的值为 ；
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在Rt
中，∠A=90°，AC=4，
，将沿着斜边BC翻折，点A落在点
处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交
所在直线于点F，联结
，如果
为直角三角形时，那么
____________
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A.a＞0B.b＝2aC.b2＜4acD.8a+c＜0
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣
）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点．
（1）求证：四边形OACB为菱形；
（2）点D为优弧AB上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的长．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
