Question

【题目】如图，已知是的半径，过的中点作的垂线交于点，，以下结论：

①；②；③；④；⑤，

正确的是________．（填序号）．

Answer 1

【答案】①②③④⑤

【解析】

由OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，根据垂径定理可得AD=BD， ；又由圆心角与弧的关系，可得∠AOC=∠BOC，由垂直平分线的性质，可得AC=BC，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得∠OAB=30°．

∵OC⊥AB，
∴AD=BD，，
故①③正确；
∴∠AOC=∠BOC，故④正确；
∵过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，
即OC是AB的垂直平平分线，
∴AC=BC，故②正确；
∵OD=OC=OA，
∴∠OAB=30°，故⑤正确．
故答案是：①②③④⑤．