Question

【题目】如图，延长平行四边形的边到，使，连结交于点．

试说明：；

连结，相交于，连结，问与有怎样的数量关系与位置关系，说明理由；

若，连接，四边形是什么特殊四边形，说明理由；

在的条件下，当满足________条件时，四边形是正方形．

Answer 1

【答案】证明见解析； ，，理由见解析； 四边形是矩形，理由见解析； .

【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，结合CE=CD=AB即可判断三角形的全等；

（2）根据题意可判断出OF是△ABC的中位线，从而可判断出数量及位置关系．

（3）如图，连接，由，，可以得到四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质可得，由此即可判断平行四边形是矩形；

（4）根据邻边相等的矩形是正方形可知△ABC满足AC=AB即可得.

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

又∵，

∴，

在和中，

∵，

∴；

，，理由如下：

∵，，

∴是的中位线，

∴，；

四边形是矩形，理由如下：

如图，连接，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴，即，

∴平行四边形是矩形；

∵由知，四边形是矩形，

∴时，四边形是正方形．