Question

6、如图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色．如果使相邻的区域着不同的颜色，问有多少种不同的着色方式？

Answer 1

分析：将问题分解为五步进行：A→B→C→D→E，得到每一步的着色方式，利用乘法原理解答即可．

解答：解：对这五个区域，我们分五步依次给予着色：
（1）区域A共有5种着色方式；
（2）区域B因不能与区域A同色，故共有4种着色方式；
（3）区域C因不能与区域A，B同色，故共有3种着色方式；
（4）区域D因不能与区域A，C同色，故共有3种着色方式；
（5）区域E因不能与区域A，C，D同色，故共有2种着色方式．
于是，根据乘法原理共有5×4×3×3×2=360种不同的着色方式．

点评：本题实际上运用了排列组合中的乘法原理，注意染色顺序，做到不重不漏．即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．