Question

19．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．

Answer 1

分析 根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．

解答 证明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}&{\;}\\{∠AOC=∠BOC}&{\;}\\{OC=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．

点评 此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．