Question

18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tanC的值．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得tanC的值．

解答 解：∵△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AB=2BD，
∴BD=6，
∴CD=BC-BD=15-6=9，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}=6\sqrt{3}$，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{6\sqrt{3}}{9}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
即tanC的值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是计算出题目中各边的长，找出所求问题需要的条件．