Question

【题目】已知△ABC中， ， ，△CDE中， ，CD=DE=5,

连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.

（1）如图1，若三点共线， 为中点.

①直接指出与的关系______________；

②直接指出的长度______________；

（2）将图（1）中的△CDE绕点逆时针旋转（如图2， ），试确定与的关系，并说明理由；

（3）在（2）中，若，请直接指出点所经历的路径长.

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）①， ，②；（2）， ，理由见解析；（3）或

【解析】试题分析：（1）①如图，过点F M⊥CD于M，FN⊥AC交CA的延长线于点N，根据已知条件易证四边形FMCN为正方形，可得FN=FM，再证△FNA≌△FMD，即可得∠NFA=∠DFM，DF=AF，所以∠NFA+∠AFM=∠DFM+∠AFM=∠DFA=90°，即可证得；②根据勾股定理求得BC=，EC=5 ，因为中点，F为BE的中点，可得CH=BH=,EB=5-=，EF=BF= ，所以FH=BF+BH=;

（2） ， ，延长至使，连接，延长交于， ， ， ，再证得，由，CD=DE，根据SAS判定， ， ， ，根据等腰直角三角形的性质可得， ； （3）如图，当旋转或时， ，AD=7,点经历的路径长为或.

试题解析：

（1）（1）①，

②

（2）结论： ， 理由如下：

延长至使，连接，延长交于

， ， ，

，

， ，

， ， ，

，

（3）旋转或时， ，AD=7,点经历的路径长为或