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如图,已知点P在x轴上,⊙P与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若B点坐标为(1,0),点C坐标为(0,﹣2).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)在所给的坐标系中画出抛物线的草图;
(3)观察图象,当x满足条件 _________ 时,y<0.
解:(1)连接AC、BC.
∵AB是⊙P的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,OC⊥AB,由射影定理得:
OC2=OA·OB,即OA=OC2÷OB=4,
∴A(﹣4,0).
设抛物线的解析式为:y=a(x+4)(x﹣1),
依题意有:a(0+4)(0﹣1)=﹣2,
解得:a=
∴抛物线的解析式为:y=(x+4)(x﹣1)=x2+x﹣4;
(2)如右图;
(3)由图知:在A、B之间的抛物线图象都在x轴下方,
已知A(﹣4,0),B(1,0),
故当﹣4<x<1时,y<0.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知点P在x轴上,⊙P与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若B点坐标为(1,0),点C坐标为(0,-2).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)在所给的坐标系中画出抛物线的草图;
(3)观察图象,当x满足条件
 
时,y<0.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知点P在x轴上,⊙P与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若B点坐标为(1,0),点C坐标为(0,-2).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)在所给的坐标系中画出抛物线的草图;
(3)观察图象,当x满足条件______时,y<0.

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