Question

在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m³与体积V（m³）成反比例，其函数如图所示，解答下列问题：
（1）求ρ与V之间的函数关系式；
（2）当V=10m³时，物体的密度是多少？并写出该物体的密度ρ与体积V的变化规律．

Answer 1

分析：（1）根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为ρ=

k

V

(V＞0)，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把密度V=10m³代入解析式求解即可．

解答：解：（1）设ρ与V的函数关系式为ρ=

k

V

(V＞0)，（1分）
把A（3，2）代入ρ=

k

V

得，

k

3

=2，（2分）
所以k=6．（3分）
所以ρ与V的函数关系式为ρ=

6

V

(V＞0)；（4分）

（2）当V=10m³时，
物体的密度ρ=

6

10

=0.6kg/m3，（5分）
且ρ随着V的增大而减少．（6分）

点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．