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    17．如图，抛物线y=ax2+bx-5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；
    （3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

    分析 （1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，可求得a=-1，b=6，从而可求得抛物线的解析式；
    （2）设点P的坐标为（a，-a2+6a-5），然后求得直线CP的解析式为y=（6-a）x-5，令y=0，从而可求得直线CP与x轴的交点坐标，最后根据S△PAB=S△PAC列出关于a的方程，从而可求得a=4；
    （3）当∠MED=90°时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立，同理当∠MDE=90°时，不成立，当∠DME=90°时，设直线PC与对称轴交于点N，首先证明△ADM≌△NEM，得到MN=AM，从而求得点N坐标为（3，2）；其次利用点N、点C坐标，求出直线PC的解析式；最后联立直线PC与抛物线的解析式，求出点P的坐标．

    解答 解：（1）∵将点A、B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b-5=0}\\{25a+5b-5=0}\end{array}\right.$，解得：a=-1，b=6，
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5．
    （2）如图1所示：记PC与x轴的交点为F．

    ∵令x=0，得y=-5，
    ∴C（0，-5）．
    设直线PC的解析式为y=kx-5，点P的坐标为（a，-a2+6a-5）．
    将点P的坐标代入PC的解析式得：ka=-a2+6a-5．
    解得：a=0（舍去），k=6-a．
    ∴直线PC的解析式为y=（6-a）x-5．
    令y=0得：（6-a）x-5=0．
    解得：x=$\frac{5}{6-a}$．
    ∴点F的坐标（$\frac{5}{6-a}$，0）．
    ∵S△PAB=S△PAC，
    ∴$\frac{1}{2}$（$\frac{5}{6-a}$-1）（-a2+6a-5+5）=$\frac{1}{2}×4$×（-a2+6a-5）．
    解得：整理得：a2-5a+4=0．
    解得：a=1（舍去），a=4．
    当a=4时，-a2+6a-5=-16+24-5=3．
    ∴点P的坐标为（4，3）．
    （3）∵抛物线解析式为y=-x2+6x-5，
    ∴对称轴是直线x=3．
    ∴M（3，0）．
    ①当∠MED=90°时，点E，B，M在一条直线上，此种情况不成立；
    ②同理：当∠MDE=90°时，不成立；
    ③当∠DME=90°时，如图2所示：

    设直线PC与对称轴交于点N，
    ∵EM⊥DM，MN⊥AM，
    ∴∠EMN=∠DMA．
    ∵∠MDE=45°，∠EDA=90°，
    ∴∠MDA=135°．
    ∵∠MED=45°，
    ∴∠NEM=135°．
    ∴∠ADM=∠NEM=135°．
    在△ADM与△NEM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EMN=∠DMA}\\{EM=DM}\\{∠ADM=∠NEM=135°}\end{array}\right.$，
    ∴△ADM≌△NEM（ASA）．
    ∴MN=MA．
    ∴MN=MA=2，
    ∴N（3，2）．
    设直线PC解析式为y=kx+b，将点N（3，2），C（0，-5）代入直线的解析式得；$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{7}{3}}\\{b=-5}\end{array}\right.$．
    ∴直线PC的解析式为y=$\frac{7}{3}$x-5．
    将y=$\frac{7}{3}$x-5代入抛物线解析式得：$\frac{7}{3}$x-5=-x2+6x-5，解得：x=0或x=$\frac{11}{3}$，
    当x=0时，交点为点C；当x=$\frac{11}{3}$时，y=$\frac{7}{3}$x-5=$\frac{32}{9}$．
    ∴P（$\frac{11}{3}$，$\frac{32}{9}$）．
    综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（$\frac{11}{3}$，$\frac{32}{9}$）．

    点评 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定，证得△ADM≌△NEM（ASA），从而得到点N的坐标是解题的关键．

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    （1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；
    （2）求证：AE=AF+BC；
    （3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．

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    2．如图，已知两个不平行的向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$．先化简，再求作：$（\frac{1}{2}\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-（\frac{3}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b）$．
    （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

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    9．计算：
    （1）-10-8$÷（-2）×（-\frac{1}{2}）$
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    6．数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
    （1）若a=-3，则线段AB的长为5（直接写出结果）；
    （2）若点C在线段AB之间，且AC-BC=2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；
    （3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

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    7．某旅游团由4名教师和若干名学生组成，十一黄金周中，到一个国家4级风景区旅游，现有两家旅行社，甲旅行社的收费标准是：如果4人买全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票均为每人300元．
    （1）若有10位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？
    （2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？

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