Question

2．如图，已知两个不平行的向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$．先化简，再求作：$（\frac{1}{2}\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-（\frac{3}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b）$．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

Answer 1

分析 首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．

解答 解：$（\frac{1}{2}\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-（\frac{3}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$．
如图：$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$，
则$\overrightarrow{AC}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，
即$\overrightarrow{AC}$即为所求．

点评 此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．