Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点、、、，点在四边形内，则到四边形四个顶点的距离的和最小时的点的坐标为______．

Answer 1

【答案】(-，)

【解析】

设AC与BD交于P′点，则由不等式的性质可得，PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，得出PA+PB+PC+PD≥AC+BD，所以当P在P′处时PA+PB+PC+PD的值最小，再根据点P′为直线AC与BD的交点可求出此时点P′的坐标．

解：如图，设AC与BD交于P′点，则PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，

因此，PA+PB+PC+PD≥AC+BD，当动点P在P′的位置时，PA+PB+PC+PD的值最小，

设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A(-3，0)，C（0，3）代入得，

，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3①，

同理根据点B（1，-1），D（-1，3）可得直线BD的解析式为y=-2x+1②，

联立①②得，，解得．

∴此时点P的坐标为：．

故答案为：．