Question

从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：
（1）用“=＞”与“＜=”表示一种运算法则：（a=＞b）=-b，（a＜=b）=-a，如（2=＞3）=-3，则（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=

 

．（括号运算优先）
（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°-

1

2

 

0．（可用计算器计算）

Answer 1

分析：（1）首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．
（2）根据cosα=sin（90°-α）和三角函数的增减性计算．

解答：解：（1）（2010=＞2011）与（2009=＞2008）都符合公式：（a=＞b）=-b，
∴（2010=＞2011）=-2011，
（2009=＞2008）=-2008，
∴（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=（-2011）＜=（-2008），
（-2011）＜=（-2008）符合公式（a＜=b）=-a，
∴（-2011）＜=（-2008）=2011．
（2）∵90°＞40°＞0°，
∴cos50°=sin（90°-50°）=sin40°，
∴原式=（sin40°）²-

1

2

，
又∵（sin40°）²＜（sin45°）²=（

2

2

）²，
∴（sin40°）²＜

1

2

，
即（sin40°）²-

1

2

＜0．

点评：（2）解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．
（2）考查了锐角三角函数的关系和增减性．