Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是_____．

Answer 1

【答案】16﹣8或．

【解析】

分两种情况：①当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，由折叠的性质得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，则MN⊥AB，MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，得出∠DA1M＝30°，由勾股定理求出A1M＝4，求出∠EA1N＝60°，A1N＝8﹣4，得出∠A1EN＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果；

②当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作AP⊥AB于P，解法同①．

解：分两种情况：

①当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，如图1所示：

由折叠的性质得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，

则MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，

∴∠DA1M＝30°，A1M＝＝4，

∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4，

∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°，

∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8；

②当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作AP⊥AB于P，如图2所示：

则DG＝A1P＝AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，

∴DG＝A1D，

∴∠DA1G＝30°，

∴∠PA1E＝30°，

∴AE＝A1E＝＝＝；

综上所述，AE的长为16﹣8或；

故答案为：16﹣8或．