Question

14．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（　　）

• A． 36°
• B． 72°
• C． 36°或144°
• D． 72°或108°

Answer 1

分析 圆的一条弦把圆分成度数之比为1：4的两条弧，则所分的劣弧的度数是72°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于36°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于144°；即可得出结果．

解答 解：如图所示，弦AB将⊙O分成了度数比为1：4两条弧．
连接OA、OB；
则∠AOB=$\frac{1}{5}$×360°=72°；
①当所求的圆周角顶点位于D点时，
这条弦所对的圆周角∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°；
②当所求的圆周角顶点位于C点时，
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=144°．
故选：C．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理；在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点．