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已知:如图所示,BF与CE相交于D,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.求证:点D在∠BAC的平分线上.
分析:利用“角角边”证明△BDE和△CFD全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DF,再根据在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可.
解答:证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CFD中,
∠BED=∠CFD
∠BDE=∠CDF
BD=CD

∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法求出两个三角形全等是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知,如图所示,在?ABCD中,BF=DE.
求证:∠EAF=∠ECF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(
已知
已知

∴DC=AB(
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边相等

DC∥AB(
平行四边形的对边相互平行
平行四边形的对边相互平行

又∵BF=DE(
已知
已知

∴AB-BF=DC-DE(
等量代换
等量代换

即AF=CE(
等量代换
等量代换

∴AF 
.
CE
∴四边形AFCE是平行四边形(
对边平行且相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等的四边形是平行四边形

∴∠EAF=∠ECF(
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;     
(2)求证:DG=DF.

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科目:初中数学 来源:中学学习一本通 数学 七年级下册 北师大课标 题型:047

已知:如图所示,BF是Rt△ABC的角平分线,∠ACB=,CD是高,BF与CD交于点E,EG∥AC,交AB于点G.求证:FG⊥AB

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图所示,BF与CE相交于D,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.求证:点D在∠BAC的平分线上.

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