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    已知：如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的平分线上．

    证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
    ∴∠BED=∠CFD=90°，
    在△BDE和△CFD中，，
    ∴△BDE≌△CDF（AAS），
    ∴DE=DF，
    ∴点D在∠BAC的平分线上．
    分析：利用“角角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法求出两个三角形全等是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在下面推理过程的括号内填上推理的依据
    已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
    求证：∠EAF=∠ECF
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
    已知
    已知
    ）
    ∴DC=AB（
    平行四边形的对边相等
    平行四边形的对边相等
    ）
    DC∥AB（
    平行四边形的对边相互平行
    平行四边形的对边相互平行
    ）
    又∵BF=DE（
    已知
    已知
    ）
    ∴AB-BF=DC-DE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    即AF=CE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AF 
    ∥
    .
    CE
    ∴四边形AFCE是平行四边形（
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ）
    ∴∠EAF=∠ECF（
    平行四边形的对角相等
    平行四边形的对角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
    （1）求证：BF=AC；     
    （2）求证：DG=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的平分线上．

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　七年级下册 北师大课标 题型：047

    已知：如图所示，BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝，CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC，交AB于点G．求证：FG⊥AB

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