Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO．

（1）求证：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)

【解析】

（1）根据AB为圆O的直径，根据圆周角定理得到∠D为90°，又BC为圆O的切线，根据切线性质得到∠CBO＝90°，进而得到这两个角相等，又AD∥CO，根据两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证；

（2）根据勾股定理求得OC＝，由（1）得到的相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例得出，即AD＝，求出AD的长．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠90°，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠OBC＝∠90°，

∵AD∥CO，

∴∠A＝∠COB，

在△ABD和△OBC中

∵∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠COB，

∴△ABD∽△OCB；

（2）由（1）知，△ABD∽△OCB，

∴，即AD＝，

∵AB＝2，BC＝，

∴OB＝1，

∴OC＝＝，

∴AD＝＝．