分析 首先过点作AM⊥BC于点M,由AB=AC=10,BC=16,根据等腰三角形的性质与勾股定理,即可求得AM的长,又由四边形DEFG是矩形,易证得△ADG∽△ABC,设MN=DE=x,由相似三角形对应高的比等于相似比,即可得方程$\frac{DG}{16}$=$\frac{6-x}{6}$,则可表示出DG的长,由正方形的性质可得DE=DG,可得结果.
解答 解:过点作AM⊥BC于点M,
∵AB=AC=10,BC=16,
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=8,
在Rt△ABM中,AM=$\sqrt{{AB}^{2}{-BM}^{2}}$=6,
∵四边形DEFG是矩形,
∴DG∥EF,DE⊥BC,
∴AN⊥DG,四边形EDMN是矩形,
∴MN=DE,
设MN=DE=x,
∵DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∴DG:BC=AN:AM,
∴$\frac{DG}{16}$=$\frac{6-x}{6}$,
解得:DG=-$\frac{8}{3}$x+16,
∵四边形DEFG为正方形,
∴DE=DG,即x=-$\frac{8}{3}$x+16,
解得x=$\frac{48}{11}$,
∴正方形DEFG的边长为$\frac{48}{11}$.
点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理,注意辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=(x+1)2+1 | B. | y=(x-1)2+1 | C. | y=(x-1)2+7 | D. | y=(x+1)2+7 |
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