Question

16．化简求值．
（1）12a²$\sqrt{\frac{1}{18a}}$-2$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{8}}$-$\frac{a}{4}$$\sqrt{8a}$，其中a=18．
（2）（a$\sqrt{\frac{1}{a}}$+$\sqrt{4b}$）-（$\frac{\sqrt{a}}{2}$-b$\sqrt{\frac{1}{b}}$），其中a=2，b=3．

Answer 1

分析 （1）先对式子进行化简，再将a=8代入化简后的式子即可解答本题；
（2）先对式子进行化简，再将a=2，b=3代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）12a²$\sqrt{\frac{1}{18a}}$-2$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{8}}$-$\frac{a}{4}$$\sqrt{8a}$
=$12{a}^{2}×\frac{\sqrt{18a}}{18a}-2×\frac{\sqrt{8{a}^{3}}}{8}-\frac{a}{4}×2\sqrt{2a}$
=$12{a}^{2}×\frac{3\sqrt{2a}}{18a}-2×\frac{2a\sqrt{2a}}{8}-\frac{a\sqrt{2a}}{2}$
=2a$\sqrt{2a}$$-\frac{a\sqrt{2a}}{2}-\frac{a\sqrt{2a}}{2}$
=$a\sqrt{2a}$，
当a=18时，原式=18×$\sqrt{2×18}$=108；
（2）（a$\sqrt{\frac{1}{a}}$+$\sqrt{4b}$）-（$\frac{\sqrt{a}}{2}$-b$\sqrt{\frac{1}{b}}$）
=$（a×\frac{\sqrt{a}}{a}+2\sqrt{b}）-（\frac{\sqrt{a}}{2}-b×\frac{\sqrt{b}}{b}）$
=$（\sqrt{a}+2\sqrt{b}）-（\frac{\sqrt{a}}{2}-\sqrt{b}）$
=$\sqrt{a}+2\sqrt{b}-\frac{\sqrt{a}}{2}+\sqrt{b}$
=$\frac{\sqrt{a}}{2}+3\sqrt{b}$，
当a=2，b=3时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简，注意要化到最简．