Question

1．观察下面的算式，1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²…则1+3+5+7+9+…+13=49； 1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；41+43+45+…+77+79=1200．

Answer 1

分析 观察题中已知：是从1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为2n+1，结果恰是（n+1）²，由此可以求解．

解答 解：已知是从1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为2n+1，结果恰是（n+1）²；
1+3+5+7+9+…+13=7²=49；
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
41+43+45+…+77+79=1+3+5+7+9+…+77+79-（1+3+5+7+9+…+39）=40²-20²=1200．
故答案为：49，（n+1）²，1200．

点评 此题主要考查数列的规律探索与运用，观察已知找到存在的规律，并准确应用是解题的关键．